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有些關(guān)于方程組的問題,欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值,而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值.
如以下問題:
已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
解決問題:
(1)已知二元一次方程組
2
x
+
y
=
7
x
+
2
y
=
8
,則x-y=
-1
-1
,x+y=
5
5
;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

【答案】-1;5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:273引用:4難度:0.7
相似題
  • 1.已知
    x
    =
    1
    y
    =
    2
    是二元一次方程組
    3
    x
    +
    2
    y
    =
    m
    nx
    -
    y
    =
    1
    的解,則m-n的值是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/23 8:30:2組卷:174引用:7難度:0.7
  • 2.下列方程組中,有無(wú)數(shù)組解的是(  )

    發(fā)布:2024/12/20 16:30:2組卷:353引用:3難度:0.8
  • 3.已知方程組
    2
    x
    +
    5
    y
    =
    -
    k
    +
    3
    7
    x
    +
    4
    y
    =
    3
    k
    -
    1
    的解滿足5x-y=4,則k的值是(  )

    發(fā)布:2024/12/20 16:30:2組卷:2675引用:4難度:0.7
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