如圖．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（8，4），OA，OC分別在x軸、y軸上，OB是矩形的對角線．將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．
（1）填空：△OCF ∽∽△OAB，k=88．
（2）連接FG，求證：△OAB∽△FBG．
（3）平面直角坐標系中是否存在一點M，使得O，F(xiàn)，G，M四點連接構成平行四邊形？若存在，請求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】∽；8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：456引用：3難度：0.2
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1．如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2．一次函數(shù)交y軸于點C（0，-1），交反比例函數(shù)于A、D兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OAD的面積；
（3）問：在直角坐標系中，是否存在一點P，使以O，A，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點PP的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 14:30:1組卷：1119引用：6難度：0.3 -
2．如圖，點A在反比例函數(shù)y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點A的縱坐標為3．過點A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點C．點P為線段AC上一動點，過點P作AC的垂線，分別交反比例函數(shù)y=nx和y=mx的圖象于點B，D．nx
（1）當m=4，n=16時，
①若點P的橫坐標為4（如圖1），求直線AB的函數(shù)表達式；
②若點P是AC的中點（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關系；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線y=ax+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=4，點A的坐標為（-4，0）．y=kx（x＞0）
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的橫坐標．發(fā)布：2025/6/2 15:0:1組卷：148引用：1難度：0.2