已知下列各圖中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°．
【基本模型感知】如圖1，分別過A，C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N．求證：△ABM∽△BCN；
【基本模型應用】如圖2，點P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=255，求tanC的值；
【靈活運用】如圖3，點D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，請直接寫出tan∠BEC的值．
tan
∠
PAC
=
2
5
5
sin
∠
BAC
=
3
5
AD
AC
=
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
5
5
（3）
3
14
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2