如圖1，矩形ABCD中，AB=23，BC=6，點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接CF，CG，GF．
（1）求∠FGC的度數(shù)；
（2）設(shè)BE=x,△GFC的面積為S，
①求S與x的函數(shù)關(guān)系式：
②如圖2，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，且M為AD邊的中點(diǎn)，DN=32，連接GM，GN，當(dāng)GM+GN取最小值時(shí)．求x的值．
3
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）120°；
（2）①S=x2-x+3；
②x=4．
（2）①S=
3
16
3
3
4
3
②x=4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)．
設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當(dāng)t=s時(shí)，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點(diǎn)P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，？AQ=13CP
【探究】若點(diǎn)P，Q分別到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出相遇點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4
相關(guān)試卷