已知x≠1．觀察下列等式：
（1-x）（1+x）=1-x2；
（1-x）（1+x+x2）=1-x3；
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4；
…
（1）猜想：（1-x）（1+x+x2+x3?+xn-1）=1-xn1-xn；
（2）應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=-63-63；
②（x-1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）=22023-122023-1．
（3）求2100+299+298+…+22+2+1的值是多少？
【答案】1-xn；-63；22023-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：158引用：1難度：0.6
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1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示120的有序數(shù)對(duì)是（ ）發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．觀察下列三行數(shù)
-2，4，-8，16，-32，64……①
-1，2，-4，8，-16，32……②
0，6，-6，18，-30，66……③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)與第①行數(shù)分別對(duì)比，分別發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)中的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：31引用：2難度：0.6 -
3．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上方法計(jì)算1+3+32+33+…+3n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：177引用：1難度：0.5