如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長AO交BC于點D，過點C作CF垂直AB交AD于點E，交AB于點F，交⊙O于點C，連結(jié)AG，若GF=1．
（1）求證：∠GAF=∠BAD=∠CAD．
（2）如圖1，若tan∠GAB=13，求△ABC的面積．
（3）如圖2，若BD=6，求OD的長．
1
3
6
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）．
（2）
135
32
（3）
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC=6，AB=3，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．3發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：1854引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB，DF交BA的延長線于點F，過點F作FG∥BD交CA的延長線于點G．
（1）求證：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）寫出AG與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：235引用：1難度：0.1