已知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長線上，且BF=DE，連接AE，AF，EF，EH平分∠FEC，交AC于點(diǎn)H，連接FH．
（1）直接寫出AE與AF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
（2）求證：AH=AF；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上運(yùn)動時，過H作HP⊥EF于點(diǎn)P，直接寫出線段HP，EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AF=AE，AF⊥AE，理由見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上，AB-HP=EF；當(dāng)點(diǎn)F在邊BC的延長線上，AB+HP=EF，理由見解答．
（2）證明過程見解答；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上，AB-HP=
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/17 18:0:2組卷：162引用：3難度：0.3
相似題
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1．[證明體驗(yàn)]
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點(diǎn)E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2
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