已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx,稱向量OM=（a,b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量OM的伴隨函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=sin（x+2π3）+cos（π2-x），試求g（x）的伴隨向量OM；
（2）記向量ON=（1，3）的伴隨函數(shù)為f（x），求當(dāng)f（x）=65且x∈（-π3，π6）時，sinx的值；
（3）已知將（2）中的函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，再把整個圖象向右平移π3個單位長度得到h（x）的圖象，若存在x∈（0，π2），使4h（x）+1=2?[a-h2（x）]成立，求a的取值范圍．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
2
π
3
）
+
cos
（
π
2
-
x
）
OM
ON
=
（
1
，
3
）
f
（
x
）
=
6
5
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
1
2
π
3
x
∈
（
0
，
π
2
）
【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：131引用：6難度：0.5
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-
1．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的圖像向右平移
個單位后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=2sin2x圖像重合，且f（x）在[-α，α]上是減函數(shù)，則α的最大值是（ ）π3發(fā)布：2024/12/31 18:30:4組卷：82引用：1難度：0.6 -
2．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-2π3），將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，則φ的最小值是（ ?。?/h2>3π2發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：290引用：7難度：0.8 -
3．已知函數(shù)
在區(qū)間f（x）=sin（ωx-π4）上恰有3個零點(diǎn)，其中ω為正整數(shù)．[0，3π2]
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)π4的單調(diào)區(qū)間．F（x）=g（x）f（x）發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：192引用：4難度：0.6
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