拋物線y=-38x2+bx+c與x軸交于A（-4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式．
（2）如圖1，求△APC面積的最大值．
（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M、A、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
3
8
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）3；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-1，）或（-1，）或（-1，-4）或（-1，）．
y
=
-
3
8
x
2
-
3
4
x
+
3
（2）3；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-1，
3
+
21
2
13
3
3
-
21
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1