如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0）、B（4，0）、C三點(diǎn)，且OB=OC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線BC下方，P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面積；
（3）直線BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-2，-6）或（10，6）．
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標(biāo)為（-2，-6）或（10，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：749引用：6難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5