如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段CD的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）CD的最大值為，C（）．
（2）CD的最大值為
9
2
8
3
2
，
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
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1．已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/21 8:0:1組卷：484引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知直線y=kx-3k與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，∠OBC=45°，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且經(jīng)過(guò)A（-1，0）．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線表達(dá)式；
（3）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 8:30:1組卷：68引用：1難度：0.6 -
3．若拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），則其函數(shù)表達(dá)式為 ．
發(fā)布：2025/6/21 7:30:1組卷：17引用：1難度：0.8