a是不為1的有理數(shù)，我們把
1
1
-
a
稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是
1
1
-
2
=-1，-1的差倒數(shù)是
1
1
-
（
-
1
）
=
1
2
．
已知a₁=3，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，以此類推．
（1）分別求出a₂、a₃、a₄的值；
（2）計算a₁+a₂+a₃的值；
（3）請求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₈₃₇的值．

【答案】（1）a₁=3，a₂=-

，a₃=

；（2）a₁+a₂+a₃=

；（3）1941．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/8 19:0:4組卷：112引用：2難度：0.5

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1．德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分數(shù)三角形（單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
2．設
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　?。?/h2>
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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2．設f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ?。?/h2>