如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-6ax+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（5，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-54）
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上（不與點(diǎn)D重合），將線段PD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)D恰好落在拋物線上的點(diǎn)Q處，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖②，將拋物線在x軸下方部分的圖象沿x軸翻折到x軸上方，與原拋物線在軸上方部分的圖象組成新圖象，再將新圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的圖象在-1≤x＜0范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
C
（
0
，-
5
4
）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）；（2）（7，-3）；（3）3≥m≥2或m≥6．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
-
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：156引用：1難度：0.3
相似題
-
1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)在x軸下方，開(kāi)口向上的拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)形式 （注：其它形式不給分）．
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：14引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，OA=OC=3．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求△DAC的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：36引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=x-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．12x2-32
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求直線BD的解析式．
（3）在直線BD下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：1691引用：4難度：0.1