如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作CA的垂線交射線CB于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不和點(diǎn)B重合時(shí)，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求MN的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）取PC的中點(diǎn)Q．
①連結(jié)MQ、PN，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上，且MQ∥PN時(shí)，求MN的長(zhǎng)．
②連結(jié)NQ，當(dāng)∠CNQ=∠A時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為或．
（2）6-10t；
（3）①2；
②t的值為
4
5
60
43
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 14:30:2組卷：168引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4