已知二次函數(shù)y=a2x2-4a2x+b的圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為1．
（1）求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．
（2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）時，對于實數(shù)p,q,n（其中p＜2，q＞2，n＞0），當(dāng)p≤x≤q時，y的取值范圍恰好是p≤y≤nq.
①若n=2，求p,q的值．
②若存在這樣的實數(shù)p,q,求n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=4a2-1．
（2）①p=-1，q=4或3+．
②n≥．
（2）①p=-1，q=4或3+
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②n≥
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達(dá)C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達(dá)C點后，立即返回，向CO方向運動，到達(dá)O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運動，當(dāng)點M停止運動時，點N也停止運動，設(shè)運動時間為t.154
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4