試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

觀(guān)察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫(xiě)出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1

（2）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2011
×
2012
=
2011
2012
，
2011
2012
，

②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
；
n
n
+
1
；

（3）探究并計(jì)算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2018
×
2020

【答案】
1
n
-
1
n
+
1
；
2011
2012
，；
n
n
+
1
；
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/12 3:0:1組卷：102引用：2難度：0.7
相似題

  • 1．先觀(guān)察表格，再解決問(wèn)題．
    項(xiàng)數(shù) 第一項(xiàng) 前兩項(xiàng) 前三項(xiàng) 前四項(xiàng) 前五項(xiàng)
    式子① 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5
    式子② 12 12+22 12+22+32 12+22+32+42 12+22+32+42+52
    兩個(gè)式子的比 1
    3
    5
    3
    7
    1
    3
    3
    11
    （1）1+2+3+4+5+…+40=
    （直接寫(xiě)出結(jié)果）；
    （2）計(jì)算12+22+32+42+…+402的值；
    （3）計(jì)算22+42+62+82+…+402的值．

    發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：188引用：2難度：0.1

  • 2．觀(guān)察下列各式：
    1
    3
    +
    2
    3
    =
    9
    =
    1
    4
    ×
    4
    ×
    9
    =
    1
    4
    ×
    2
    2
    ×
    3
    2
    ；
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    =
    36
    =
    1
    4
    ×
    9
    ×
    16
    =
    1
    4
    ×
    3
    2
    ×
    4
    2
    ；
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    3
    3
    +
    4
    3
    =
    100
    =
    1
    4
    ×
    16
    ×
    25
    =
    1
    4
    ×
    4
    2
    ×
    5
    2
    ；
    …
    若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于
    ．

    發(fā)布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6

  • 3．已知A、B兩點(diǎn)相距54米，小烏龜從A點(diǎn)出發(fā)前往B點(diǎn)，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-17，數(shù)軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1米（從A點(diǎn)向B點(diǎn)方向行進(jìn)記為前進(jìn)）
    （1）求出B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
    （2）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)M點(diǎn)，第六次行進(jìn)后到達(dá)N點(diǎn)，M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等嗎？說(shuō)明理由；
    （3）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是多少？

    發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：82引用：3難度：0.5
APP開(kāi)發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱(chēng)：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶(hù)服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來(lái)源于會(huì)員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正