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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于△OAB和點(diǎn)P(不與點(diǎn)O重合)給出如下定義:若邊OA,OB上分別存在點(diǎn)M,點(diǎn)N,使得點(diǎn)O與點(diǎn)P關(guān)于直線MN對稱,則稱點(diǎn)P為△OAB的“翻折點(diǎn)”.
(1)已知A(3,0),B(0,3
3
).
①若點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N與點(diǎn)B重合,直接寫出△OAB的“翻折點(diǎn)”的坐標(biāo);
②P是線段AB上一動點(diǎn),當(dāng)P是△OAB的“翻折點(diǎn)”時(shí),求AP長的取值范圍;
(2)直線
y
=
-
3
4
x
+
b
b
0
與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),若存在以直線AB為對稱軸,且斜邊長為2的等腰直角三角形,使得該三角形邊上任意一點(diǎn)都為△OAB的“翻折點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:813引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.閱讀材料:
    如圖1,點(diǎn)M為AB中點(diǎn),點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).從平移角度分析,易得點(diǎn)A到點(diǎn)M的平移過程與點(diǎn)M到點(diǎn)B的平移過程相同.設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m,n),則:
    m
    -
    x
    1
    =
    x
    2
    -
    m
    n
    -
    y
    1
    =
    y
    2
    -
    n
    ,由此,我們可以得到點(diǎn)M與點(diǎn)A,B坐標(biāo)間的關(guān)系為:
    m
    =
    x
    1
    +
    x
    2
    2
    n
    =
    y
    1
    +
    y
    2
    2

    (1)結(jié)論應(yīng)用:若點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(-2,1),(4,5),則AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為
    ;
    (2)方法遷移:如圖2,點(diǎn)M為AB三等分點(diǎn)(AM>BM),點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),請你模仿材料中的方法,求點(diǎn)M與點(diǎn)A,B坐標(biāo)間的關(guān)系;
    (3)理解運(yùn)用:如圖3,線段AP與BC交于點(diǎn)P,點(diǎn)P恰好為BC中點(diǎn),點(diǎn)M為AP的三等分點(diǎn)(AM>PM),點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)利用以上結(jié)論求出點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)間的關(guān)系.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 16:0:2組卷:86引用:2難度:0.2
  • 2.如圖1,已知直線y=2x+2與y軸,x軸分別交于A,B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
    (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式;
    (2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
    (3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于點(diǎn)M,P(-
    5
    2
    ,k)是線段BC上一點(diǎn),在x軸上是否存在一點(diǎn)N,使△BPN面積等于△BCM面積的一半?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:4471引用:6難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(-1,1),且和一次函數(shù)y=-2x+a的圖象交于點(diǎn)C,如圖所示.
    (1)填空:不等式kx+b<0的解集是
    ;
    (2)若不等式kx+b>-2x+a的解集是x>1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
    (3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線y=-2x+a上一動點(diǎn).且在點(diǎn)C上方,當(dāng)∠PAC=15°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2024/12/23 10:30:1組卷:857引用:7難度:0.4
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