如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，在OB上取點(diǎn)D，連接CD，其中2OD=BD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，求PE+EF長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-12x2+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)（0，2）時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線．新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)N，M為新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)G、H為直線BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)G、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，PE+EF的長(zhǎng)度有最大值，點(diǎn)；
（3）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）當(dāng)
m
=
8
3
32
9
P
（
8
3
，
28
9
）
（3）
（
7
，-
3
2
）
（
4
+
15
，-
3
2
-
15
）
（
4
-
15
，-
3
2
+
15
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：14引用：1難度：0.5
相似題
-
1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：96引用：1難度：0.9 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7