對于平面內任意一點P（a,b）（a≠b），若a＞b,則將P點向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到P'（a-4，b+3）；若a＜b,則將P點向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位得到P''（a+3，b-4）；以上的一次選擇操作我們稱之為對點P進行了一次“劫四濟三”變換．例如點P（6，1）進行了一次“劫四濟三”變換后得點P'（2，4）；點Q（1，8）進行了一次“劫四濟三”變換后得點Q'（4，4）；
（1）若P（12，-2），則經過一次“劫四濟三”變換后的點P1的坐標P1（ 8，18，1），再將P1經過一次“劫四濟三”變換后的點P2的坐標P2（ 4，44，4）；
（2）點P（a,b）如果a＞b經過一次“劫四濟三”變換后得到P1（a-4，b+3），若a-4≠b+3，將P1（a-4，b+3）再經過一次“劫四濟三”變換得到P2，若P2的橫坐標與縱坐標仍然不相等，則繼續(xù)“劫四濟三”變換得到P3，……，直到得到的點的橫坐標與縱坐標相等為止；如果a＜b類似進行“劫四濟三”變換直至橫坐標與縱坐標相等后停止；
①【操作探究】請判斷下列點的坐標經過有限次“劫四濟三”變換能否停止，不能停止的請打“×”，能停止的寫出停止時的坐標；
A．（9，2）………………………………（ 5，55，5）
B．（16，2）………………………………（ 8，88，8）
C．（2，9）………………………………（ 5，55，5）
D．（4，2）………………………………（ ××）
②【猜想論證】當a-b滿足 7的倍數時7的倍數時時，P（a,b）能經過有限次“劫四濟三”變換后變?yōu)椋╪,n），并說明理由；
③【拓展提升】在②的基礎上，請直接寫出a、b、n三者的數量關系：當a＞b時，3a+4b=7n,當a＜b時4a+3b=7n當a＞b時，3a+4b=7n,當a＜b時4a+3b=7n．
【考點】坐標與圖形變化-平移；規(guī)律型：點的坐標．
【答案】8，1；4，4；5，5；8，8；5，5；×；7的倍數時；當a＞b時，3a+4b=7n，當a＜b時4a+3b=7n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：91難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在平面直角坐標系中，將點A（-1，0）做如下的連續(xù)平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此規(guī)律平移下去，則A102的點坐標是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1016難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．
（1）請在圖中畫出△A1B1C1；
（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標；
A1（ ，）
B1（ ，）
C1（ ，）
（3）求△ABC的面積．發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：2505引用：27難度：0.7 -
3．在如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4）；點P（x1，y1）是△ABC內一點，當點P（x1，y1）平移到點P′（x1+4，y1+1）時．
①請寫出平移后新△A1B1C1三個頂點的坐標；
②求△A1B1C1的面積．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：787難度：0.5