在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC為矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B的坐標為（6，3）．點E，F(xiàn)同時從點C出發(fā)，點E沿CB方向運動，點F沿CO方向運動，且∠CFE=30°．當點E到達終點B時，點F也隨之停止運動．作△CFE關(guān)于直線EF對稱的圖形，得到△C'FE，C的對應(yīng)點為C′，設(shè)CE=t.
（Ⅰ）如圖①，當點F與原點O重合時，求∠C'OA的大小和點C'的坐標；
（Ⅱ）如圖②，點C'落在矩形OABC內(nèi)部（不含邊界）時，EF，CF分別與x軸相交于點M，N，若△C'FE與矩形OABC重疊部分是四邊形MNC'E時，求重疊部分的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當△C'FE與矩形OABC重疊部分的面積為33時，則t的值可以是 23或6-3（答案不唯一，滿足23≤t≤6-3即可）23或6-3（答案不唯一，滿足23≤t≤6-3即可）（直接寫出兩個不同的值即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】或（答案不唯一，滿足≤t≤即可）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：493引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2
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