如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），tan∠ACO=13，對(duì)稱軸為直線x=1．點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34時(shí)，求m的值．
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3
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4
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形．
【答案】（1）y=-x2+x+6；（2）3．
3
4
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：51引用：1難度：0.7
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1．如圖，拋物線y=ax2+5ax+4與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸的直線，交拋物線于點(diǎn)A，連結(jié)AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段DC上，則a=．發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：528引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠CAB的正切值．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：56引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的表達(dá)式；
（2）若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：210引用：5難度：0.4
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