已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）．
（1）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比為1：2，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線與x軸交點(diǎn)分別為A、B，若△ABC為等邊三角形，求證：b2-4ac=12；
（3）已知當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，且拋物線與直線y=ax-1a+c相切于點(diǎn)D，若OD≥22恒成立，求c的取值范圍．
1
a
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），（4，0）；
（2）證明見解答；
（3）c≥5或c≤．
（2）證明見解答；
（3）c≥5或c≤
3
-
31
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；
（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當(dāng)0＜x≤1+k時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1
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