在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點P處時,產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時,只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時,只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時,如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為4545°;
②自點A(-1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個反射點P1在第二象限,且第12個反射點P12與點A重合,則第1個反射點P1的坐標(biāo)為(-32,12)(-32,12);
(3)如圖4,點M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點,求反射點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【考點】圓的綜合題.
【答案】45;(-,
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/27 12:0:9組卷:70引用:3難度:0.3
相似題
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1.已知扇形OAB的半徑為4,∠AOB=90°,點P是OA的中點,點Q是弧AB上的一個動點,如圖1,將扇形沿PQ折疊,點A的對應(yīng)點為A',連接AA'.
(1)如圖2,當(dāng)點O與點A'重合時,求弧BQ的長.
(2)在點Q的運動過程中,求點A′與點B之間的最小距離.
(3)如圖3,當(dāng)Q是弧AB上的中點時,求tan∠APQ的值.發(fā)布:2025/5/25 8:30:2組卷:146引用:2難度:0.5 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,點D是
的中點,過點D作⊙O的切線,與AB、AC的延長線分別交于點E、F,連接AD.?BC
(1)求證:AF⊥EF.
(2)填空:
①已知AB=8,當(dāng)BE=時,AC=CF.
②連接BD、CD、OC.當(dāng)∠E的度數(shù)為時,四邊形OBDC是菱形.發(fā)布:2025/5/25 9:0:1組卷:173引用:2難度:0.4 -
3.如圖,Q是
上一定點,P是弦AB上一動點,C為AP中點,連接CQ,過點P作PD∥CQ交?AB于點D,連接AD,CD.已知AB=8cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,C,D兩點間的距離為ycm.(當(dāng)點P與點A重合時,令y的值為1.30)?AB
小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小榮的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,得到了y與x的幾組對應(yīng)值:x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)DA⊥DP時,AP的長度約為cm.發(fā)布:2025/5/25 9:30:1組卷:358引用:3難度:0.1