已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)，且△ABF的面積為b3a，橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)到F的最小距離是1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)A）．
①證明：動(dòng)直線MN恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)E；
②設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△QEO的面積S△QEO的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
b
3
a
【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：88引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，橢圓E：=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A（0，1）和B，離心率e=x2a2+y2b2，C，D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CD∥AB．32
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：106引用：4難度：0.4 -
2．已知橢圓E：
的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C，且x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）=1．CF?CB
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：139引用：1難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+x2a2=1（a＞b＞0）的離心率為y2b2，且過(guò)點(diǎn)（32，3），點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△PCD面積的最大值．發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：355引用：8難度：0.6