如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-52，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BC，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交線段AC上方的拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM∥y軸交直線AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥EM于點(diǎn)N，求陰影部分面積S的最大值和此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）將該拋物線沿著射線AC方向平移522個(gè)單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線y'與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F是新拋物線y'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以A、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程．
5
2
5
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-x+．
（2）S的最大值為；此時(shí)E（-，）．
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
5
2
（2）S的最大值為
125
224
5
4
45
16
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-
3
4
151
4
3
4
151
4
17
4
17
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：448引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=x-5．
（1）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大，并求出最大值．
（3）過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：150引用：3難度：0.3 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對(duì)稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1