如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b,長軸水平，短軸豎直。質(zhì)量為m的小球，初始時刻從橢圓軌道長軸的右端點由靜止開始下滑。以初始時刻橢圓中心的位置為坐標原點，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標系xOy,橢圓長軸位于x軸上。整個過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。
（1）小球第一次運動到軌道最低點時，求凹槽的速度大小以及凹槽相對于初始時刻運動的距離；
（2）在平面直角坐標系xOy中，求出小球運動的軌跡方程；
（3）若Mm=ba-b，求小球下降h=b2高度時，小球相對于地面的速度大?。ńY(jié)果用a、b及g表示）。
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
【答案】（1）小球第一次運動到軌道最低點時，凹槽的速度大小為，凹槽相對于初始時刻運動的距離為；
（2）在平面直角坐標系xOy中，小球運動的軌跡方程為 ，（y≤0）；
（3）若，求小球下降高度時，小球相對于地面的速度大小為。
2
m
2
gb
M
2
+
M
m
ma
M
+
m
（2）在平面直角坐標系xOy中，小球運動的軌跡方程為
[
x
（
M
+
m
）
-
ma
]
2
M
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（3）若
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
2
b
g
a
+
3
b
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：1334引用：2難度：0.4
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