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已知橢圓
C
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
a
b
0
過點(diǎn)
0
3
,且離心率為
1
2
.設(shè)A,B為橢圓C的左、右頂點(diǎn),P為橢圓上異于A,B的一點(diǎn),直線AP,BP分別與直線l:x=4相交于M,N兩點(diǎn),且直線MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:直線AP與BP的斜率之積為定值;
(Ⅲ)判斷三點(diǎn)A,H,N是否共線,并證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:223引用:9難度:0.3
相似題
  • 1.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(  )

    發(fā)布:2024/12/3 9:0:2組卷:926引用:27難度:0.7
  • 2.如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/18 3:30:1組卷:451引用:3難度:0.6
  • 3.已知
    A
    -
    1
    2
    3
    3
    ,
    B
    1
    ,-
    2
    3
    3
    P
    x
    0
    ,
    y
    0
    為橢圓
    C
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    上不同的三點(diǎn),直線l:x=2,直線PA交l于點(diǎn)M,直線PB交l于點(diǎn)N,若S△PAB=S△PMN,則x0=(  )

    發(fā)布:2024/12/6 6:0:1組卷:231引用:6難度:0.5
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