如圖1，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F，O是BE的中點(diǎn)，連接OF，OC，OD．
（1）求證：四邊形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC=90°，如圖2所示：
①求證：∠ADO=∠BCO；
②若∠EOD=15°，AE=1，求OC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明過程請(qǐng)看解答；
（2）①證明過程請(qǐng)看解答；②1．
（2）①證明過程請(qǐng)看解答；②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1402引用：8難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．
（1）求證：BD=DF；
（2）若AC=AF+2，CF=6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：203引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形AECF是菱形，B，D兩點(diǎn)分別在FE，EF的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接AB，BC，CD，AD．
（1）求證：△AEB≌△CFD．
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：583引用：2難度：0.5 -
3．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為．發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：6505引用：77難度：0.9