如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一動點，過點E作EF⊥BE交CD于點F，連接DE．
（1）求證：BE=DE；
（2）當點E在AC上運動時，∠EBF的大小是否變化？若不變，請你求出∠EBF的度數(shù)；若變化，請你說明理由；
（3）當ED∥BF時，求DF的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠EBF的大小不會變化，是定值45°；
（3）．
（2）∠EBF的大小不會變化，是定值45°；
（3）
DF
=
4
-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：49引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點，連接AN，DN，點M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學觀光園是近年來興起的一種研學旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學觀光園的規(guī)劃設計圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點P恰為觀光小路AB的中點，求此時小路AN的長度；
②觀光園的設計者從實用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點B，N，C構成的三角形區(qū)域建設為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請求出這個面積的最小值；若不存在，說明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1