綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．若在第四象限的拋物線上取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使ME有最大值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和ME的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接CM，試探究是否存在點(diǎn)M，使得以M，C，E為頂點(diǎn)的三角形和△BDE相似？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）存在，ME的最大值為3，點(diǎn)M（，-5）；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，-）或（3，-4）．
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3
8
3
（2）存在，ME的最大值為3，點(diǎn)M（
3
2
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：3難度：0.4
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1．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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