如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點C（0，4），點A、B在x軸上，并且OA=OC=4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點坐標(biāo)及△PAC面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1779引用：7難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標(biāo)為（1，），點P為拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標(biāo)為（-1，0）．
①求拋物線的表達(dá)式；
②點P在第一象限的拋物線上運(yùn)動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當(dāng)△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關(guān)于x的函數(shù)圖象上運(yùn)動，請直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運(yùn)動，設(shè)動點P運(yùn)動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三點A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5
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