如圖，已知拋物線y=-x2+8x+k與x軸的一個交點為B（10，0），與y軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上位于直線AB上方的動點，分別過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，作y軸的平行線交直線AB于點D，以PQ、PD為邊作矩形PQED，求矩形PQED周長的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）若點N是拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在一點M，使得以A、N、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形？不存在，則說明理由；若存在，請求出點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+8x+20；
（2）矩形PQED周長的最大值56，點P的坐標(biāo)為（6，32）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（6，32）或（14，-64）或（-6，-64）．
（2）矩形PQED周長的最大值56，點P的坐標(biāo)為（6，32）；
（3）存在，點M的坐標(biāo)為（6，32）或（14，-64）或（-6，-64）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB=4，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時，點D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大??；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點為原點的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點，N（0，3）．經(jīng)過點M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點．當(dāng)點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；
（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：450引用：1難度：0.4
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