某企業(yè)新研發(fā)了一種產品,產品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產品的非原料成本y(元)與生產該產品的數量x(千件)有關,經統(tǒng)計得到如下數據:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
1
x
i
參考公式:對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),?(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
?
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
,
?
a
=
v
-
?
β
u
8 ∑ i = 1 u i y i |
u |
u |
8 ∑ i = 1 u 2 i |
8 ∑ i = 1 y i |
8 ∑ i = 1 y 2 i |
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
b
x
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y與x的回歸方程.
(3)試預測生產該產品10000件時每件產品的非原料成本.
【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:93難度:0.6
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1.某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響,隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y(單位:kg)與該地當日的平均氣溫x(單位:℃)的數據,得到如圖散點圖:
其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量.
附:線性回歸直線方程中,?y=?bx+?a,?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.?a=y-?bx發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:103引用:3難度:0.7 -
2.某農科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況(如圖2),得到如下資料:
(1)請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關系數說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程(系數精確到0.01);?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數.
參考數據:=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
參考公式:
相關系數:r=(當|r|>0.75時,具有較強的相關關系).n∑i=1xiyi-nx?y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回歸方程中斜率和截距計算公式:?y=?a+?bx=?b,n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b.x發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:181引用:5難度:0.5 -
3.兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數據如表:
x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40,則相應于點(9,11)的殘差為 .?b發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:112引用:8難度:0.7
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