已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（1，4）；
（3）直線NP必過定點（，）．證明見解答．
（2）P（1，4）；
（3）直線NP必過定點（
1
2
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：553引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點坐標(biāo)；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時，求點P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點A（0，-3）和點B（3，0），點M在此拋物線，點M的橫坐標(biāo)為m,點M不與A、B重合．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)S△OAM=2S△AOB，求點M的坐標(biāo)．
（3）作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，當(dāng)點M到直線AC的距離是點M到x軸距離2倍時，求m的值．
（4）設(shè)點E的坐標(biāo)為（-m-2，m），點F的坐標(biāo)為（2m-2，m），連接EF．當(dāng)拋物線在B、M兩點之間的部分（包含B、M兩點）與線段EF有1個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：125引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設(shè)點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5