三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請回答以下問題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 （a+b）2（a+b）2，正方形IJKL的面積為 （a-b）2（a-b）2；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 （a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（3）請通過運算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為32，則求（a-b）2的值．
3
2
【答案】（a+b）2；（a-b）2；（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：293引用：2難度：0.5
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1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：527引用：5難度：0.6 -
2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：446引用：3難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1750引用：28難度：0.6
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