已知雙曲線C：x2-y23=1與直線l：y=kx+m（k≠±3）有唯一的公共點．
（1）點Q（2，3）在直線l上，求直線l的方程；
（2）設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設(shè)M，N分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心．
①點M的橫坐標是否為定值？若是，求出橫坐標的值；若不是，請說明理由；
②求kMF2+kNF2的取值范圍．
C
：
x
2
-
y
2
3
=
1
l
：
y
=
kx
+
m
（
k
≠±
3
）
k
M
F
2
+
k
N
F
2
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 8:0:1組卷：107引用：4難度：0.5
相似題
-
1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：80引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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