閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D為AB上一點，且滿足BD=AD，E為CD上一點，∠AEC=60°，延長AE交BC于F，求AEEF的值．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BAF與∠ACD相等．”
小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，就可以求出AEEF的值．”
…
老師：“把原題條件中的‘BD=AD′，改為‘BD=kAD′其他條件不變（如圖2），也可以求出AEEF的值．”
（1）在圖1中，①求證：∠BAF=∠ACD；②求出AEEF的值；
（2）如圖2，若BD=kAD，直接寫出AEEF的值（用含k的代數(shù)式表示）．
AE
EF
AE
EF
AE
EF
AE
EF
AE
EF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②；
（2）．
4
3
（2）
k
+
3
k
2
+
2
k
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，0）向右平移4個單位得到點B，將線段AB向上平移m個單位，再向右平移1個單位得到線段CD（點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點E，求的值：DEOE
（3）若點P從O點出發(fā)，以每秒t個單位的速度向上平移運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒2t個單位的速度向左平移運動，當(dāng)點P到達點D后停止運動，若射線CQ交y軸于點F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．平行四邊形ABCD中，點C關(guān)于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關(guān)于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6