（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點(diǎn)，且AB=a,P為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，易得PB的最大值為 a+ra+r，最小值為 a-ra-r；（用含a,r的代數(shù)式表示）
（2）應(yīng)用：①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PEF，連接PB，則PB的最小值為 210-2210-2；
②如圖3，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA、PB為直角邊，P為直角頂點(diǎn)，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=32，AB=7，求AD的最大值；
（3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點(diǎn)，∠ABC=60°，P為弧BC上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為 37-3337-33．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】a+r；a-r；2-2；3-3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1706引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3