（一）感知：如圖1，EF是△ABC的中位線，BC=a,G、H分別是BE、CF的中點(diǎn)，則GH=34a34a；（用字母a表示）GH與EF+BC間有怎樣的相等關(guān)系：EF+BC=2GHEF+BC=2GH．
（二）探索：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中AB=a,CD=b,（1）E是AD的中點(diǎn)，EF∥CD交BC于點(diǎn)F，則EF=12（a+b）12（a+b）.（用字母a,b表示）
（2）K在AD上，L在BC上，KL∥CD，且使四邊形ABLK∽四邊形KLCD，則KL=abab.（用字母a,b表示）
（3）M在AD上，N在BC上，MN∥CD，且MN平分四邊形ABCD的面積，求MN的長．（用字母a,b表示）
（三）猜想：KL、EF、MN間的大小關(guān)系：ab≤12（a+b）≤a2+b22ab≤12（a+b）≤a2+b22，（用a、b的表達(dá)式表示）并對EF與MN間的關(guān)系進(jìn)行證明；
（四）應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，EF平分△ABC的面積，求△CEF周長的最小值．
3
4
3
4
1
2
1
2
ab
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】a；EF+BC=2GH；（a+b）；；
3
4
1
2
ab
ab
≤
1
2
（
a
+
b
）
≤
a
2
+
b
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．點(diǎn)P在AD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處（包括矩形邊界）．
（1）求AP的取值范圍；
（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時，求AP的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1261引用：4難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線DE上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP，且滿足45，設(shè)BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求線段MN的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當(dāng)△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC邊上時，求的值．NPAB
發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1