閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A，B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們就把點E叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，那么我們就把點E叫四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=45°試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中找出矩形ABCD的邊AB上的強相似點，并畫出對應(yīng)圖形．
（3）如圖3，將矩形ABCD沿著CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，理由見詳解；
（2）見詳解；
（3）．
（2）見詳解；
（3）
AB
BC
=
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個頂點分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動點．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點的坐標(biāo)．
（2）如圖1，若P為C點右側(cè)x軸上一點，D為OC中點，E為PB的中點，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動點，將AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點P運動過程中，BQ的最小值為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，tan∠BAD=，AC=20，求BD的長．45
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，=BEEC，CD=43，求?ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：1186引用：5難度：0.4 -
3．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應(yīng)點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應(yīng)點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設(shè)∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2