質譜儀是以離子源、質量分析器和離子檢測器為核心的電子儀器。質譜儀的部分原理圖可簡化為如圖甲所示，離子源（在狹縫上方，圖中未畫出）產(chǎn)生的帶電離子經(jīng)狹縫之間的電場加速后，勻速并垂直射入偏轉磁場區(qū)域（勻強磁場方向垂直紙面，PQ為磁場的邊界），加速電場的電壓隨時間變化如圖乙所示。離子進入磁場區(qū)域后，在洛倫茲力的作用下打到照相底片上并被接收，形成一細條紋。若從離子源產(chǎn)生的離子初速度為零、電荷量為+q（q＞0）、質量為m,加速電壓為U₀時，離子恰好打在P點，PN為放置照相底片的離子檢測區(qū)域，M為PO的中點。已知MO=L，MN=

L

2

（不計離子的重力以及離子在電場內加速時電壓的變化與加速時間）。求：

（1）加速電壓為U₀時，離子經(jīng)加速電場加速后的速度v₁；
（2）若要求所有的離子都能打在照相底片上，則離子進入加速電場的時間范圍；
（3）若偏轉磁場區(qū)域為圓形，且與PQ相切于O點，如圖丙所示，其他條件不變，當加速電壓為U₀時，要保證離子進入偏轉磁場后不能打到PQ邊界上（PQ足夠長），求磁場區(qū)域的半徑R應滿足的條件。