如圖，已知圓O1：（x+22）2+y2=48，點O2（22，0），P是圓O1上的一動點，N是PO1上一點，M是平面內一點，滿足PM=MO2，NM?PO2=0．
（1）求點N軌跡Γ的方程；
（2）若A，B，Q（3，t）（t＞0）均為軌跡Γ上的點，且以AB為直徑的圓過Q，求證：直線AB過定點．
O
1
：
（
x
+
2
2
）
2
+
y
2
=
48
O
2
（
2
2
，
0
）
PM
=
M
O
2
，
NM
?
P
O
2
=
0
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 3:0:2組卷：10引用：2難度：0.5
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1．點P在以F1，F2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7