如圖，在矩形ABCD中，AB=kBC （0＜k＜1 ），將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90 ）得到線段AE，過點E作AE的垂線交射線CD于點H，交射線AD于點M．
[嘗試初探]
（1）當點M在AD延長線上運動時，∠BAE與∠AME始終相等，且△AEM與△HDM始終相似，請說明理由；
[深入探究]
（2）若k=12，隨著線段AE的旋轉(zhuǎn)，點H的位置也隨之發(fā)生變化，當CH=34CD時，求tanα的值；
[拓展延伸]
（3）連接ED，當△EDM為等腰三角形時，求tanα的值（用含k的代數(shù)式表示）．
1
2
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答．
（2）tanα=．
（3）tanα=或．
（2）tanα=
5
12
（3）tanα=
4
-
k
2
?
k
4
-
k
2
2
k
1
-
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1157引用：5難度：0.3
相似題
-
1．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接寫出AD的長．3
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：11448引用：43難度：0.7 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點G、H，過點G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過點G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點P．若GM=4MN，求的值．APGP
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1 -
3．【初步嘗試】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF，求證：DE=CF．
（2）【思考探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為BC中點，點F為AE上一點，連接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展應用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．直接寫出BC=23AB的值．CEBF
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：409引用：1難度：0.1
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