如圖,在矩形ABCD中,AB=kBC (0<k<1 ),將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<90 )得到線段AE,過點E作AE的垂線交射線CD于點H,交射線AD于點M.

[嘗試初探]
(1)當點M在AD延長線上運動時,∠BAE與∠AME始終相等,且△AEM與△HDM始終相似,請說明理由;
[深入探究]
(2)若k=12,隨著線段AE的旋轉(zhuǎn),點H的位置也隨之發(fā)生變化,當CH=34CD時,求tanα的值;
[拓展延伸]
(3)連接ED,當△EDM為等腰三角形時,求tanα的值(用含k的代數(shù)式表示).
1
2
3
4
【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)證明過程見解答.
(2)tanα=.
(3)tanα=或.
(2)tanα=
5
12
(3)tanα=
4
-
k
2
?
k
4
-
k
2
2
k
1
-
k
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1157引用:5難度:0.3
相似題
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1.問題背景 如圖(1),已知△ABC∽△ADE,求證:△ABD∽△ACE;
嘗試應用 如圖(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC與DE相交于點F,點D在BC邊上,=ADBD,求3的值;DFCF
拓展創(chuàng)新 如圖(3),D是△ABC內(nèi)一點,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2,直接寫出AD的長.3發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:11448引用:43難度:0.7 -
2.如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,且BE=DF,AE、AF分別與BD交于點G、H,過點G作GN⊥AF,垂足為M,交AD于點N.
(1)求證:AH=GN;
(2)若∠EAF=45°,求證:;AHAF=BGCF
(3)如圖2,過點G作GQ⊥AD,垂足為Q,交AF于點P.若GM=4MN,求的值.APGP發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:331引用:2難度:0.1 -
3.【初步嘗試】
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF,求證:DE=CF.
(2)【思考探究】
如圖2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點E為BC中點,點F為AE上一點,連接CF、DF且CF=CD,求DF的值.
(3)【拓展應用】
如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=45°,,點E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF.直接寫出BC=23AB的值.CEBF發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:409引用:1難度:0.1
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