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如圖,在矩形ABCD中,AB=kBC (0<k<1 ),將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<90 )得到線段AE,過點E作AE的垂線交射線CD于點H,交射線AD于點M.

[嘗試初探]
(1)當點M在AD延長線上運動時,∠BAE與∠AME始終相等,且△AEM與△HDM始終相似,請說明理由;
[深入探究]
(2)若k=
1
2
,隨著線段AE的旋轉(zhuǎn),點H的位置也隨之發(fā)生變化,當CH=
3
4
CD時,求tanα的值;
[拓展延伸]
(3)連接ED,當△EDM為等腰三角形時,求tanα的值(用含k的代數(shù)式表示).

【考點】相似形綜合題
【答案】(1)證明過程見解答.
(2)tanα=
5
12

(3)tanα=
4
-
k
2
?
k
4
-
k
2
2
k
1
-
k
2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1157引用:5難度:0.3
相似題
  • 1.問題背景 如圖(1),已知△ABC∽△ADE,求證:△ABD∽△ACE;
    嘗試應用 如圖(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC與DE相交于點F,點D在BC邊上,
    AD
    BD
    =
    3
    ,求
    DF
    CF
    的值;
    拓展創(chuàng)新 如圖(3),D是△ABC內(nèi)一點,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2
    3
    ,直接寫出AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:11448引用:43難度:0.7
  • 2.如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,且BE=DF,AE、AF分別與BD交于點G、H,過點G作GN⊥AF,垂足為M,交AD于點N.
    (1)求證:AH=GN;
    (2)若∠EAF=45°,求證:
    AH
    AF
    =
    BG
    CF
    ;
    (3)如圖2,過點G作GQ⊥AD,垂足為Q,交AF于點P.若GM=4MN,求
    AP
    GP
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:331引用:2難度:0.1
  • 3.【初步嘗試】
    (1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為AB、AD邊上的點且DE⊥CF,求證:DE=CF.
    (2)【思考探究】
    如圖2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點E為BC中點,點F為AE上一點,連接CF、DF且CF=CD,求DF的值.
    (3)【拓展應用】
    如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ABC=45°,
    BC
    =
    2
    3
    AB
    ,點E、F分別在線段AB、AD上,且CE⊥BF.直接寫出
    CE
    BF
    的值.

    發(fā)布:2025/5/23 7:0:1組卷:409引用:1難度:0.1
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