【問(wèn)題情境】如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問(wèn)題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合），連接PC，OC．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過(guò)程；
（2）【直接運(yùn)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是?CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求出線段AP長(zhǎng)度的最小值；
（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出線段CP長(zhǎng)度的最小值．
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）2-2．
（3）3-3．
（2）2
5
（3）3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 21:0:1組卷：368引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O交邊CD于點(diǎn)E，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△CEF的周長(zhǎng)為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）．過(guò)點(diǎn)P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有個(gè)；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
3．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上關(guān)于直線AB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且∠GAF=∠GCE．
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CB=CH，
①△CBH∽△OBC；
②求OH+HC的最大值．發(fā)布：2025/6/18 6:30:1組卷：2832引用：7難度：0.1