【自主探究】
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下實踐活動：大小相同的兩個矩形ABCD，AEFG重合在一起，將矩形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點G落在線段BC上，連接DE交AG于點H，如圖（1）．
在猜想線段HD與HE的數(shù)量關(guān)系時，大家一致認為HD=HE，并且有兩個小組給出如下的證明思路．
劉聰組：已知線段HE是直角三角形EAH的斜邊，故可構(gòu)造一個以HD為斜邊的直角三角形，通過證明這兩個三角形全等，即可得到HD=HE；
王慧組：要想證明HD=HE，可構(gòu)造一個三角形，使得點H，A在此三角形的兩條邊上，再利用平行線分線段成比例定理進行證明．
【操作思考】
（1）請你分別在圖（1）、圖（2）中作出符合“劉聰組”和“王慧組”思路的輔助線，并將輔助線的作法寫在下面的橫線上．
劉聰組：過D作DM⊥AG于M過D作DM⊥AG于M
王慧組：過D作DN∥AH交EA延長線于N過D作DN∥AH交EA延長線于N
（2）請你根據(jù)（1）中所作輔助線進行判斷，下面說法正確的是 CC
A．“劉聰組”的思路正確，“王慧組”的思路不正確
B．“王慧組”的思路正確，“劉聰組”的思路不正確
C．“劉聰組”和“王慧組”的思路都正確
D．“劉聰組”和“王慧組”的思路都不正確
【變式證明】
（3）將矩形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點G落在線段CB的延長線上，連接DE交GA的延長線于點H，如圖（3），則HD=HE成立嗎？說明理由．
【拓展延伸】
（4）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點F落在CB的延長線上，連接DE交FA的延長線于點H，且點C，A，E在同一直線上，如圖（4），則HD=HE是否成立？如果成立，請直接寫出ADAB的值；如果不成立，請說明理由．
AD
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】過D作DM⊥AG于M；過D作DN∥AH交EA延長線于N；C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1987引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2