【自主探究】
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下實踐活動：大小相同的兩個矩形ABCD，AEFG重合在一起，將矩形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點G落在線段BC上，連接DE交AG于點H，如圖（1）．
在猜想線段HD與HE的數(shù)量關(guān)系時，大家一致認(rèn)為HD=HE，并且有兩個小組給出如下的證明思路．
劉聰組：已知線段HE是直角三角形EAH的斜邊，故可構(gòu)造一個以HD為斜邊的直角三角形，通過證明這兩個三角形全等，即可得到HD=HE；
王慧組：要想證明HD=HE，可構(gòu)造一個三角形，使得點H，A在此三角形的兩條邊上，再利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行證明．
【操作思考】
（1）請你分別在圖（1）、圖（2）中作出符合“劉聰組”和“王慧組”思路的輔助線，并將輔助線的作法寫在下面的橫線上．
劉聰組：過D作DM⊥AG于M過D作DM⊥AG于M
王慧組：過D作DN∥AH交EA延長線于N過D作DN∥AH交EA延長線于N
（2）請你根據(jù)（1）中所作輔助線進(jìn)行判斷，下面說法正確的是 CC
A．“劉聰組”的思路正確，“王慧組”的思路不正確
B．“王慧組”的思路正確，“劉聰組”的思路不正確
C．“劉聰組”和“王慧組”的思路都正確
D．“劉聰組”和“王慧組”的思路都不正確
【變式證明】
（3）將矩形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點G落在線段CB的延長線上，連接DE交GA的延長線于點H，如圖（3），則HD=HE成立嗎？說明理由．
【拓展延伸】
（4）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使得點F落在CB的延長線上，連接DE交FA的延長線于點H，且點C，A，E在同一直線上，如圖（4），則HD=HE是否成立？如果成立，請直接寫出ADAB的值；如果不成立，請說明理由．
AD
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】過D作DM⊥AG于M；過D作DN∥AH交EA延長線于N；C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD的邊長為4，△BEF為等邊三角形，點E在AB邊上，點F在AB邊的左側(cè)．
（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求BF的長；
（2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長CE交AF于點H，若CH⊥AF，求證：AE+2FH=BD；2
（3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點Q為AP的中點，連接CQ，若點E在射線BA上運動時，請直接寫出線段CQ的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1043引用：10難度：0.2 -
2．探究問題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．12發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（4，8），過點B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個長方形OABC，D為y軸上的一點，將長方形OABC沿著直線DM折疊，使得點A與點C重合，點B落在點F處，直線DM交BC于點E．
（1）直接寫出點D的坐標(biāo) ；
（2）若點P為x軸上一點，是否存在點P使△PDE的周長最?。咳舸嬖?，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q點是線段DE上一點（不含端點），連接PQ，有一動點H從P點出，發(fā)，沿線段PQ以每秒1個單位的速度運動到點Q，再沿著線段QE以每秒個單位長度的速度運動到點E后停止，請求出點H在整個運動過程中所用的最少時間，并寫出此時點Q的坐標(biāo).5
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：78引用：1難度：0.1