已知圓C：x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，求證：
（1）無論m為何值，圓心都在同一直線l上；
（2）任一條平行于l的直線，若與圓相交，則被各圓所截得的弦長都相等．
【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．
【答案】證明：（1）圓的方程可化為：（x-3m）2+（y-m+1）2=25，圓心為（3m，m-1），r=5，
設(shè)x=3m，y=m-1，則x=3（y+1），即x-3y-3=0
∴無論m為何值，圓心都在同一直線l上，方程為x-3y-3=0；
（2）設(shè)直線x-3y+n=0
∴d==
∴弦長=2=2與m無關(guān)
∴任一條平行于l的直線，若與圓相交，則被各圓所截得的弦長都相等．
設(shè)x=3m，y=m-1，則x=3（y+1），即x-3y-3=0
∴無論m為何值，圓心都在同一直線l上，方程為x-3y-3=0；
（2）設(shè)直線x-3y+n=0
∴d=
|
3
m
-
3
（
m
-
1
）
+
n
|
10
|
3
+
n
|
10
∴弦長=2
25
-
d
2
25
-
（
3
+
n
）
2
10
∴任一條平行于l的直線，若與圓相交，則被各圓所截得的弦長都相等．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.5
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