如圖，△ABC是等邊三角形，點D是平面內(nèi)一點，連接BD，在平面內(nèi)將線段BD繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DE．
（1）如圖1，若點D在AB上，將BD繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到線段ED，此時點E正好落在AC上，G是BC延長線上一點，連接DG交AC于點F，若DF=GF，AD=4，求BD和EF的長；
（2）如圖2，將BD繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AE、DC，點H是AE中點，連接CH交DE于點Q，連接DH，∠HDE=∠CDE．
①求證：DH=32CQ；
②如圖3，點M是BD中點，連接AM，將△ABM沿AB翻折至△ABN，當(dāng)點N到直線AB的距離最大時，請直接寫出S△CDHS△ABC的值．
3
2
S
△
CDH
S
△
ABC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BD的長為2，EF的長為2+；
（2）①證明見解答過程；
②．
3
3
（2）①證明見解答過程；
②
2
-
3
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：155引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當(dāng)點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大??；
（2）當(dāng)點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點O，交AD于點F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D恰好落在BC的延長線上，點E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（6，4），連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C
（1）填空：點C的坐標(biāo)為，線段AB平移到CD掃過的面積為；
（2）若點P是y軸上的動點，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：613引用：7難度：0.4