閱讀下列材料：
如圖1，點(diǎn)A、D、E在直線(xiàn)l上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC，
則：∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°，
又∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，
故∠CAE=∠ABD．
像這樣一條直線(xiàn)上有三個(gè)等角頂點(diǎn)的圖形我們把它稱(chēng)為“一線(xiàn)三等角”圖形．
請(qǐng)根據(jù)以上閱讀解決下列問(wèn)題：
（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=23，求點(diǎn)C到AB邊的距離．
（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=4，EF=6，求DE的長(zhǎng)．
?
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）；
（3）15．
（2）
3
（3）15．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：422引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，AD都落在對(duì)角線(xiàn)AC上，展開(kāi)得折痕AE，AF，連接EF，如圖①．
（1）∠EAF=°，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖①中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．使它的兩邊分別交邊BC，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，如圖②．
（2）線(xiàn)段BP，PQ，DQ之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
剪一剪：將圖中的正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD剪開(kāi)，如圖③．
（3）求證：BM2+DN2=MN2；
（4）如圖④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）連接AD．以A為頂點(diǎn)，AD為腰向兩側(cè)分別作頂角均為45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)P，Q．設(shè)AM=a,AB=b,則AD=（用a,b表示）．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：223引用：1難度：0.2 -
2．在平行四邊形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，在?ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，連接AC，AF，線(xiàn)段AF與BC交于點(diǎn)N．12
（1）當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF和AC的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)α=90°時(shí)，
①請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AF，AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)E是BC的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠BAN的值．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
填空：的值為 ，∠BFC的度數(shù)為 ．CEBD
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)和CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H．請(qǐng)求出的值及∠BHC的度數(shù)．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線(xiàn)交于點(diǎn)H．若AB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出BH的最大值．3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：684引用：3難度：0.3
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