已知集合P的元素個(gè)數(shù)為3n（n∈N*）且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A，B，C，即P=A∪B∪C，A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，且滿足c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n,則稱集合P為“完美集合”．
（Ⅰ）若集合P={1，2，3}，Q={1，2，3，4，5，6}，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
（Ⅱ）已知集合P={1，x,3，4，5，6}為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；
（Ⅲ）設(shè)集合P={x|1≤x≤3n,n∈N*}，證明：集合P為“完美集合”的一個(gè)必要條件是n=4k或n=4k+1（n∈N*）．
【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；充分條件與必要條件．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：313引用：9難度：0.3
相似題
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1．在當(dāng)前市場經(jīng)濟(jì)條件下，私營個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值之間，存在著相當(dāng)大的差距．對顧客而言，總是希望通過“討價(jià)還價(jià)”來減少商品所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值的差距．設(shè)顧客第n次的還價(jià)為bn，商家第n次的討價(jià)為cn.有一種“對半討價(jià)還價(jià)”法如下：顧客第一次的還價(jià)為標(biāo)價(jià)a的一半，即第一次還價(jià)
，商家第一次的討價(jià)為b1與標(biāo)價(jià)a的平均值，即b1=a2；…；顧客第n次的還價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客的還價(jià)bn-1的平均值，即c1=a+b12，商家第n次的討價(jià)為上一次商家的討價(jià)cn-1與顧客這一次的還價(jià)bn的平均值，即bn=cn-1+bn-12．現(xiàn)有一件衣服標(biāo)價(jià)1200元，若經(jīng)過n次的“對半討價(jià)還價(jià)”，bn與cn相差不到1元，則n最小值為（ ?。?/h2>cn=cn-1+bn2發(fā)布：2024/12/13 17:0:2組卷：173引用：7難度：0.5 -
2．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個(gè)省份的832個(gè)國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動(dòng)消費(fèi)扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個(gè)，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個(gè)、779個(gè)、1311個(gè)，從2017年起比上一年約增加1000個(gè)淘寶村，請你估計(jì)收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：89引用：1難度：0.9 -
3．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項(xiàng)公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計(jì)算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：189引用：3難度：0.1
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