綜合與實(shí)踐
問題背景：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補(bǔ)的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
實(shí)踐操作：
（1）同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了BD平分∠ABC的性質(zhì)，有兩個小組給出如下的證明思路：
“團(tuán)結(jié)組”：利用“在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”；
“實(shí)踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的特殊圖形．
①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團(tuán)結(jié)組”和“實(shí)踐組”思路的輔助線；
②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
（2）“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中AB+BC=2BD，請你說明理由；
拓展延伸：
（3）“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當(dāng)∠ABC=120°時，其它條件不變，延長BD到點(diǎn)F，使DFBD=14，過點(diǎn)F分別作FG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)E∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，若GF=53，則四邊形BEFG的形狀為 菱形菱形，四邊形ABCD的面積為 123123．
AB
+
BC
=
2
BD
DF
BD
=
1
4
GF
=
5
3
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形；12
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長是（ ）3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時，的值為（ ）CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1
相關(guān)試卷